Поширення одиночної хвилі в еластичній пластині на фундаменті Вінклера

Анотація

Ми розглядаємо нову задачу, щоб знайти одно-солітонний розв’язок для взаємодії пружної пластини з фундаментом Вінклера. Передбачається, що пластина характеризується пружно-нелінійними властивостями, які описуються геометрично нелінійними деформаціями. В цьому випадку та деякими припущеннями, щоб поздовжні деформації не були враховані, ми отримуємо Лагранжіан, що відповідає класичній моделі Кірхгофа поперечних коливань пластини. Для відповідного розв'язувального рівняння знайдено розв’язок в класі амплітудно модульованих сигналів. За допомогою регуляризації формальних асимптотичних розкладів отримано нелінійне рівняння  Шредінгера, що визначає амплітуду в першому порядку малості. Ми отримуємо одно-солітонний розв’язок відповідно до міркувань та результатів, отриманих Абловіцем та ін., Ньюелом, Захаровим та Шабатом. Існує багато  систем широкого застосування в різних областях, які можуть включати такі елементи. У зв'язку з цим наша стаття розглядає проблему взаємодії пружної пластини з фундаментом Вінклера. Лінійна проблема була вперше дуже чітко розглянута в курсі С. П. Тимошенко МІЦНІСТЬ МАТЕРІАЛІВ, т. 1 і 2, під час роботи в КПІ. З цих років курса, кращого за цей, не було написано.