DOI: https://doi.org/10.20535/2219-3804212019197603

Поширення одиночної хвилі в еластичній пластині на фундаменті Вінклера

Igor Т. Selezov, Yu. V. Kоrоlеvich

Анотація


Ми розглядаємо нову задачу, щоб знайти одно-солітонний розв’язок для взаємодії пружної пластини з фундаментом Вінклера. Передбачається, що пластина характеризується пружно-нелінійними властивостями, які описуються геометрично нелінійними деформаціями. В цьому випадку та деякими припущеннями, щоб поздовжні деформації не були враховані, ми отримуємо Лагранжіан, що відповідає класичній моделі Кірхгофа поперечних коливань пластини. Для відповідного розв'язувального рівняння знайдено розв’язок в класі амплітудно модульованих сигналів. За допомогою регуляризації формальних асимптотичних розкладів отримано нелінійне рівняння  Шредінгера, що визначає амплітуду в першому порядку малості. Ми отримуємо одно-солітонний розв’язок відповідно до міркувань та результатів, отриманих Абловіцем та ін., Ньюелом, Захаровим та Шабатом. Існує багато  систем широкого застосування в різних областях, які можуть включати такі елементи. У зв'язку з цим наша стаття розглядає проблему взаємодії пружної пластини з фундаментом Вінклера. Лінійна проблема була вперше дуже чітко розглянута в курсі С. П. Тимошенко МІЦНІСТЬ МАТЕРІАЛІВ, т. 1 і 2, під час роботи в КПІ. З цих років курса, кращого за цей, не було написано.

Ключові слова


фундамент Вінклер; одиночна хвиля

Повний текст:

PDF (English)

Пристатейна бібліографія ГОСТ


Zhong W-P, Belic M. R., Zhang Y. Dark spatiotemporal optical solitary waves in self-defocusing nonlinear media. Nonlinear Dyn., 2017, Vol. 87, 2171 2177. DOI 10. 1007/s11071-016-3180-8/

Selezov I. T., Kryvonos Yu. G., Gandzha I. S. Wave propagation and diffraction. Mathematical methods and applications. Springer, 2018, 237 pp. In series Foundations of Engineering Mechanics, DOI 10.1007/978-981-10-4923-1.

Korolevich V. Yu., Selezov I. T. Nonlinear-dispersive waves in a liquid of variable depth: from solitons to determinate chaous (In Russian). Applied hydromechanics, (2012), Vol.14, N 2, 80-83.

Grimshaw R. H., Zhang D.-H., Chow K. W. Generation of solitary waves by transcritical flow over a step. J. Fluid Mech. 2007. 587. 235-254.

Selezov I. T. Modeling of tsunami wave generation and propagation. Int. J. Fluid Mechanics Research, 2006, Vol. 33, N 1, 44–54.

Selezov I. T. Evolution equation of propagation of surface gravity waves in the presence of bottom excitation. J. Math. Sci., 2010, Vol.165, N 2, 274-280.

Eringen A. C. Nonlocal continuum field theories. Springer Verlag New York, Inc, 2002. Timoshenko S. Strength of materials. Part 2. Advanced theory and problems. Third Edition. D. Van Nostrand Company, Inc. Princeton. New Jersey, Toronto, New York, London., 1956.

Whithem G. B. Linear and nonlinear waves. John Wiley & Sons, Inc., (1974).

Blend D. Nonlinear dynamic elasticity. Watham, 1969. Kirchhoff G. Über das gleichgewicht und die Bewegung einer elastischen Scheibe. J. reine und angew. Math. 1850, Vol. 40, N 1, 51-58.

Newell A. C. Solitions in mathematics and physics. University of Arizona. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), (1985).

Ablowitz M. J., Kaup D. J., Newell A. C., Segur H. Nonlinear evolution equations of physical signifance. Phys. Rev. Lett., 1973, Vol. 31, 125-127.

Zakharov V. E., Shabat A. B. Integration of nonlinear equations of mathe-matical physics by the method of reverse problem of dispersion. 1979 II. Functional analysis and it appl. 13, Issue 3, 13 22.





Copyright (c) 2019 Інформаційні системи, механіка та керування

Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Індексування у Index Copernicus Journals Master List

Impact Factor ICV 2014: 50,96

Impact Factor ICV 2015: 62,14

Impact Factor ICV 2016: 66,68

Impact Factor ICV 2017:  

Impact Factor ICV 2018: